Guest Post: I love Wurzelbrett!

Ein Gastbeitrag von Carmen Gamper.
Un Guest Post di Carmen Gamper.

Das Wurzelbrett ist ein klassisches Montessori-Material. Mit dem Wurzelbrett kann man verstehen, was „Wurzel ziehen“ und „Quadrieren“ heißt.

Il Wurzelbrett é un classico materiale montessoriano. Con questo metodo si riesce a comprendere il significato dell‘elevamento di un numero alla seconda potenza e della radicale di un numero. (Perdonatemi la traduzione, non ho trovato la parola italiana per „Wurzelbrett“ e probabilmente anche altre parole tecniche non sono proprio esatte.)

Für beide Operationen sollten Kinder bereits viele Erfahrungen mit der Multiplikation gemacht haben. Mit dem Wurzelbrett wird das Wurzelziehen kinderleicht, weil man deutlich erkennt, dass es die Umkehr-Operation vom Quadrieren ist.
Um eine Zahl zu quadrieren, multipliziert man sie mit sich selbst: 2 mal 2 ist 4.
Man sieht, dass das immer ein Quadrat wird – daher der Name.
Um die Wurzel von 4 zu erfahren, zählt man die Perlen auf einer Seite- in diesem Fall sind da 2 Perlen, d.h. die Wurzel von 4 ist 2.

Per entrambi le operazioni é necessario che i bambini abbiano giá fatto esperienza con la moltiplicazione. Con il Wurzelbrett fare le radici diventa un gioco perché si vede subito che é il contrario della moltiplicazione al quadrato.
Per la moltiplicazione al quadrato si moltiplica il numero con sé stesso: 2 per 2 é quattro.
Il materiale rende visibile il fatto che la forma di questa operazione dá come risultato sempre un quadrato.
Invece per sapere la radice di 4, basta contare le perle su un lato: in questo caso sono 2 perle, ovvero la radice di 4 é 2.

Das funktioniert mit allen Zahlen von 1 bis 9 ganz einfach.
Anstatt Perlen kann man Quadrate auch mit Kieselsteinen, Knöpfen oder kleinen Quadraten legen.

Questo é molto facile con tutti i numeri da 1 a 9.
Invece di perle si possono usare anche sassolini, bottoni ecc.

Für Zahlen, die größer als 9 sind, brauchen wir Perlen in verschiedenen Farben. Maria Montessori entwickelte dieses sehr nützliche System: Einer sind grün, Zehner sind blau, Hunderter sind rot, Tausender sind hellgrün, Zehntausender sind hellblau, Hundertausender sind hellrot.

Per i numeri che vanno oltre il 9 abbiamo bisogno di perle in diversi colori. Maria Montessori ha sviluppato questo metodo molto utile: le perle fino al 9 sono verdi, le decine sono blu, i centinaia sono rossi, i numeri del mille sono verde chiaro, i numeri del diecimila sono azzurri, le centinaia di migliaia sono rosso chiaro.

Hier zum Beispiel sieht man wie „12 mal 12“ aussieht: Man benutzt das Brett wie ein Koordinaten-System.
Jede Perle/Zahl vom horizontalen Strahl wird mit jeder Perle/Zahl vom vertikalen Strahl multipliziert.
Das Ergebnis – eine weitere Perle in der richtigen Farbe – wird dahin gelegt, wo sich die Strahlen treffen.

In questo esempio vediamo dunque l’operazione „12 per 12„. Si usa il Wurzelbrett come con un sistema di coordinate.
Ogni perla/numero in orrizontale é moltiplicata con ogni perla/numero in verticale.
Il risultato – un’ulteriore perla nel colore giusto – viene inserito dove i due livelli si incontrano.

Und hier machen wir es Schritt für Schritt:
12 = Zwei grüne Perlen für 2 Einer; eine blaue Perle für einen Zehner auf den horizontalen Strahl:

Bene, ora proviamo a farlo passo per passo:
12 = due perle verdi per il 2; una perla blu per una decina in orrizontale:

Dann legen wir die selben Perlen auf den vertikalen Strahl:

Poi ripetiamo con le stesse perle in verticale:

Dann können wir mit dem Ausrechnen anfangen. 1 mal 1 ist 1…

Ora possiamo iniziare a fare i conti. 1 per 1 é 1…

10 mal 1 ist 10,  und 10 mal 1 ist 10…

10 per 1 é 10, e 10 per 1 é 10…

…10 mal 10 ist Hundert – und das ganze Quadrat ist gelegt!

… 10 per 10 é 100, ed ecco, il quadrato é pronto!

Um das Ergebnis zu erfahren, addieren wir alle Perlen.
4 mal 1 + 4 mal 10 + 1 mal 100 = 144

Per sapere il risultato, facciamo l’addizione di tutte le perle.
4 per 1 + 4 per 10 + 1 per 100 = 144

Auch mit großen Zahlen bleibt diese Technik einfach.
Man sieht ein Farbenmuster entstehen, das sich regelmäßig vergrößert. Hier zum Beispiel 122 zum Quadrat:

Anche con i numeri piú alti in fondo la tecnica é semplice.
Si vede bene come si sviluppa la forma che si ingrandisce in modo regolare. Per esempio qui 122²:

Nachdem man alle Perlen gelegt hat, kann man wieder addieren. (1 mal 10.000) + (4 mal 1.000) + (8 mal 100) + (8 mal 10) + (4 mal 1) = 14.881
Die Wurzel von 14.881 ist eine Seite, ist also 122.

Dopo che tutte le perle sono al loro posto, si fa l’addizione. (1 per 10.000) + (4 per 1.000) + (8 per 100) + (8 per 10) + (4 per 1) = 14.881
La radice di 14.881 é il numero delle perle di un lato, dunque 122.

Um die Wurzel von einer großen Zahl herauszufinden, kann man versuchen – nachdem man gelernt hat wie Quadrate wachsen – das Quadrat mit einer bestimmten Anzahl von Perlen zu legen. In Montessori-Schulen finden wir auch Quadrat-Muster-Vorlagen, die das Wurzelziehen leichter machen.
Grundsätzlich geht es darum zu verstehen, was Wurzelziehen bedeutet, und die Angst davor zu verlieren! Ich erinnere mich noch daran, wie ich dieses relativ einfache Konzept in der Schule nicht verstanden habe, weil es mir nicht auf diese oder ähnlich anschauliche Weise erklärt worden ist.
Wurzelbretter gibt es übrigens  in verschiedenen Größen.
Ich freue mich auf euer Feedack und bin gespannt, ob diese Erklärung klar genug ist…🙂
Bis bald,
Carmen
> www. newlearningculture.com

Per calcolare la radice di un numero alto si puó provare – dopo aver capito la crescita dei quadrati – di costruire il quadrato con un determinato numero di perle. In scuole montessoriane si trovano anche dei modelli di quadrati che aiutano a calcolare la radice.
La cosa piú importante é di comprendere il significato della radice, cosí si perde anche la paura di fronte a questo tipo di operazione! Mi ricordo ancora bene come questa lezione a scuola per me é stata un trauma perché non riuscivo a capire il concetto che alla fine invece é molto semplice. Sarebbe bastato questo o altro materiale che rende visibile l’operazione…
A proposito: i Wurzelbretter esistono in diverse misure.
Ora attendo i vostri feedback, sono curiosa di sapere se la mia spiegazione vi sembra abbastanza chiara.🙂
Un caro saluto e a presto,
Carmen
> www. newlearningculture.com

traduzione in italiano: Sybille

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9 Antworten zu Guest Post: I love Wurzelbrett!

  1. Amalia sagt:

    quante belle idee trovo sul tuo blog,
    grazie!!!
    Ho ricevuto la tua cartolina, ci è piaciuta molto, grazie Sybille, la nostra arriverà nei prossimi giorni,
    bacioni,
    Amalia

  2. Gaia Marfurt sagt:

    Sei stata chiarissima! Mi piace questo sistema! L’unica piccola correzione forse è dove hai scritto in italiano „un decimo“ e credo intendessi dire „una decina“…perché un decimo in italiano vuol dire la decima parte di 1, cioè 0,1. Comunque sei proprio brava!🙂

  3. sara sagt:

    grazie dell’idea!

  4. L’ho già salvato il post in una cartella per quando le mie bimbe ne avranno bisogno!Grazie.
    Senti volevo chiederti hai qualche consiglio dove posso trovare questo materiale?

    • Sybille sagt:

      Ciao, prova a vedere online nei siti che si trovano cercando „materiale montessoriano“ o „materiale Montessori“. Purtroppo queste cose di solito costano abbastanza. Un nostro amico ha realizzato la tavola insieme al figlio (con un po‘ di pazienza e di manualitá).

  5. Rosalba sagt:

    Bellissimo percorso matematico, io non insegno la matematica, ma quando vedo attività come la tua, Sybille, mi dispiace non poterlo fare🙂

  6. Salvo Menza sagt:

    Finalmente spiegato in modo comprensibile!
    Bellissimo. Grazie!
    Su un possibile traducente di Wurzelbrett: su Psicoaritmetica (della Montessori) a pag. 306, nota 14, si legge: „ora nelle Scuole Montessori invece di perle si usano pirolini da infilare su di una grande tavola di forma quadrata munita di trecento fori“.

  7. […] viva“ per bambini e ragazzi:  Loving Math (1) Loving Math (2) Loving Math (3) I love Wurzelbrett! Nature by […]

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